Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có

Câu hỏi số 386469:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {x^3} - x\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;0} \right)\) khi và chỉ khi:

\(m > f\left( 0 \right)\)

B. \(m \ge f\left( { - 2} \right) - 10\)

C. \(m > f\left( { - 2} \right) - 10\)

D. \(m \ge f\left( 0 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:386469

Phương pháp giải

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(g\left( x \right) < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\) \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} g\left( x \right)\).

- Lập BBT hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) < m - {x^3} - x\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) + {x^3} + x < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\).

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^3} + x\) ta có \(g\left( x \right) < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\) \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} g\left( x \right)\).

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 3{x^2} + 1\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 1\).

Số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} - 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên \(\left[ { - 2;0} \right]\), phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có duy nhất nghiệm \(x = 0\).

BBT hàm số \(y = g\left( x \right)\):

Dựa vào BBT ta thấy: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right)\).

Vậy \(m \ge f\left( 0 \right)\).

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.