Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 .\) Khi đó

Câu hỏi số 387447:

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 .\) Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387447

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là góc giữa đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( \alpha \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Ta có: \(SABCD\) là hình chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)

\( \Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,OC} \right) = \angle SCO.\)

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 .\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 2 .\\ \Rightarrow \cos \angle SCO = \dfrac{{OC}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}.\\ \Rightarrow \angle SCO = {60^0}.\end{array}\)

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.