Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {5x + 2} \right) > 0\) có dạng\(S = \left( {a;b} \right) \cup \left( {c; + \infty } \right)\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\). Khi đó \(a + b + c\) bằng:
Câu 387479: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {5x + 2} \right) > 0\) có dạng\(S = \left( {a;b} \right) \cup \left( {c; + \infty } \right)\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\). Khi đó \(a + b + c\) bằng:
A. \(\dfrac{{38}}{5}\)
B. \(10\)
C. \(11\)
D. \(\dfrac{{43}}{5}\)
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.
- Sử dụng các công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\)\(\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).
- Giải phương trình lôgarit cơ bản.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 > 0\\5x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\\x > - \dfrac{2}{5}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{2}{5};1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {5x + 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) - {\log _3}\left( {5x + 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{5x + 2}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{5x + 2}} > 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 5x + 2\,\,\left( {Do\,\,5x + 2 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 8\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \dfrac{2}{5};0} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow a = - \dfrac{2}{5};\,\,b = 0;\,\,c = 8\).
Vậy \(a + b + c = - \dfrac{2}{5} + 0 + 8 = \dfrac{{38}}{5}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com