Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left(

Câu hỏi số 387478:

Nhận biết

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là:

A. \( - 1 < m < 2\)

B. \( - 1 \le m \le 2\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387478

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} + 2mx + m + 2\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - m - 2 \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.