Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} =

Câu hỏi số 387483:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = - 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 2t\\z = 2 - 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387483

Phương pháp giải

- Gọi \(d\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) và gọi \(A = d \cap {d_1}\), \(B = d \cap {d_2}\).

- Tham số hóa tọa độ điểm \(A \in {d_1}\), điểm \(B \in {d_2}\).

- \(d\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {d_1}\\d \bot {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right.\), giải hệ phương trình tìm \(A,\,\,B\).

- Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTCP.

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) và gọi \(A = d \cap {d_1}\), \(B = d \cap {d_2}\).

Gọi \(A\left( {2 + {t_1};1 - {t_1};2 - {t_1}} \right) \in {d_1}\), \(B\left( {{t_2};3; - 2 + {t_2}} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - {t_1} + {t_2} - 2;{t_1} + 2;{t_1} + {t_2} - 4} \right)\).

Đường thẳng \({d_1}\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) và đường thẳng \({d_2}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;0;1} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {d_1}\\d \bot {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {t_1} + {t_2} - 2 - {t_1} - 2 - {t_1} - {t_2} + 4 = 0\\ - {t_1} + {t_2} - 2 + {t_1} + {t_2} - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{t_1} = 0\\2{t_2} - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 0\\{t_2} = 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow A\left( {2;1;2} \right);\,\,B\left( {3;3;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {2;1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right)\) là 1 VTCP là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.