Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tính các tổng sau:
Tính các tổng sau:
Câu 1: \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)
A. \(A = 1\)
B. \(A = \frac{1}{{{2^{2020}}}}\)
C. \(A = \frac{{{2^{2020}} - 1}}{{{2^{2020}}}}\)
D. \(A = \frac{{{2^{2020}} + 1}}{{{2^{2020}}}}\)
Xét các phân số có tử bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với đúng cơ số đó. Trường hợp tổng quát:
\(A = \dfrac{1}{{{a^1}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{a^n}}}\)\( \Rightarrow A.a = a\left( {\dfrac{1}{{{a^1}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{a^n}}}} \right)\)\( = 1 + \dfrac{1}{a} + \ldots + \dfrac{1}{{{a^{n - 1}}}}\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)
\( \Rightarrow 2A = 2 \cdot \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}} \right)\)
\( \Rightarrow 2A = 2 \cdot \dfrac{1}{2} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^2}}} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^3}}} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)
\( \Rightarrow 2A = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2019}}}}\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)
\( \Rightarrow 2A - A = \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2019}}}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}} \right)\)
\( \Rightarrow A = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2019}}}} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{{2^2}}} - \dfrac{1}{{{2^3}}} - \dfrac{1}{{{2^4}}} - \ldots - \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)
\( \Rightarrow A = 1 - \dfrac{1}{{{2^{2020}}}} = \dfrac{{{2^{2020}} - 1}}{{{2^{2020}}}}\)
Vậy \(A = \dfrac{{{2^{2020}} - 1}}{{{2^{2020}}}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(B = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{{32}} + \ldots + \dfrac{1}{{2048}}\)
A. \(B = \dfrac{{{2^{11}} - 1}}{{{2^{11}}}} \cdot \)
B. \(B = 2 \cdot \)
C. \(B = \dfrac{{{2^{12}} - 1}}{{{2^{11}}}} \cdot \)
D. \(B = \dfrac{{{2^{11}} + 1}}{{{2^{11}}}} \cdot \)
Xét các phân số có tử bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với đúng cơ số đó. Trường hợp tổng quát:
\(A = \dfrac{1}{{{a^1}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{a^n}}}\)\( \Rightarrow A.a = a\left( {\dfrac{1}{{{a^1}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{a^n}}}} \right)\)\( = 1 + \dfrac{1}{a} + \ldots + \dfrac{1}{{{a^{n - 1}}}}\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(B = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{16}} + \ldots + \dfrac{1}{{2048}}\) \( = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{11}}}}\)
\( \Rightarrow 2B = 2 \cdot \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{11}}}}} \right)\)
\( \Rightarrow 2B = 2.1 + 2 \cdot \dfrac{1}{2} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^2}}} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^3}}} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^{11}}}}\)
\( \Rightarrow 2B = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{10}}}}\)
\( \Rightarrow 2B = 3 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{10}}}}\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,B = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{11}}}}\)
\( \Rightarrow 2B - B = 2 - \dfrac{1}{{{2^{11}}}}\)\( \Rightarrow B = \dfrac{{{2^{12}} - 1}}{{{2^{11}}}}\);
Vậy \(B = \dfrac{{{2^{12}} - 1}}{{{2^{11}}}} \cdot \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
