Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tính các tổng sau:

Tính các tổng sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:387497
Phương pháp giải

Xét các phân số có tử bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với đúng cơ số đó. Trường hợp tổng quát:

\(A = \dfrac{1}{{{a^1}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{a^n}}}\)\( \Rightarrow A.a = a\left( {\dfrac{1}{{{a^1}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{a^n}}}} \right)\)\( = 1 + \dfrac{1}{a} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{a^{n - 1}}}}\)

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)

\( \Rightarrow 2A = 2 \cdot \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}} \right)\)

\( \Rightarrow 2A = 2 \cdot \dfrac{1}{2} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^2}}} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^3}}} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)

\( \Rightarrow 2A = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2019}}}}\)

\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)

\( \Rightarrow 2A - A = \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2019}}}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}} \right)\)

\( \Rightarrow A = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2019}}}} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{{2^2}}} - \dfrac{1}{{{2^3}}} - \dfrac{1}{{{2^4}}} -  \ldots  - \dfrac{1}{{{2^{2020}}}}\)

\( \Rightarrow A = 1 - \dfrac{1}{{{2^{2020}}}} = \dfrac{{{2^{2020}} - 1}}{{{2^{2020}}}}\)

Vậy \(A = \dfrac{{{2^{2020}} - 1}}{{{2^{2020}}}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\(B = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{{32}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2048}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:387498
Phương pháp giải

Xét các phân số có tử bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với đúng cơ số đó. Trường hợp tổng quát:

\(A = \dfrac{1}{{{a^1}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{a^n}}}\)\( \Rightarrow A.a = a\left( {\dfrac{1}{{{a^1}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{a^n}}}} \right)\)\( = 1 + \dfrac{1}{a} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{a^{n - 1}}}}\)

Giải chi tiết

\(B = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{16}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2048}}\) \( = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{11}}}}\)

\( \Rightarrow 2B = 2 \cdot \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{11}}}}} \right)\)

\( \Rightarrow 2B = 2.1 + 2 \cdot \dfrac{1}{2} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^2}}} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^3}}} + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + 2 \cdot \dfrac{1}{{{2^{11}}}}\)

\( \Rightarrow 2B = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{10}}}}\)

\( \Rightarrow 2B = 3 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{10}}}}\)

\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,B = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{11}}}}\)

\( \Rightarrow 2B - B = 2 - \dfrac{1}{{{2^{11}}}}\)\( \Rightarrow B = \dfrac{{{2^{12}} - 1}}{{{2^{11}}}}\);

Vậy \(B = \dfrac{{{2^{12}} - 1}}{{{2^{11}}}} \cdot \)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn