Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tính giá trị các biểu thức:

Tính giá trị các biểu thức:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(A = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2017}} + \dfrac{1}{{2019}}}}{{\dfrac{1}{{1.2019}} + \dfrac{1}{{3.2017}} + \dfrac{1}{{5.2015}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2017.3}} + \dfrac{1}{{2019.1}}}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:387500
Phương pháp giải

Biến đổi số bị chia: Ghép các phân số ở số bị chia thành từng cặp để được mẫu số chung giống với mẫu  của các phân số tương ứng ở số chia.

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2017}} + \dfrac{1}{{2019}}}}{{\dfrac{1}{{1.2019}} + \dfrac{1}{{3.2017}} + \dfrac{1}{{5.2015}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2017.3}} + \dfrac{1}{{2019.1}}}}\)

Biến đổi tử số ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2017}} + \dfrac{1}{{2019}}\\ = \left( {1 + \dfrac{1}{{2019}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{2017}}} \right) +  \ldots  + \left( {\dfrac{1}{{1009}} + \dfrac{1}{{1011}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{2019}}{{1.2019}} + \dfrac{1}{{2019.1}}} \right) + \left( {\dfrac{{2017}}{{3.2017}} + \dfrac{3}{{3.2017}}} \right) +  \ldots  + \left( {\dfrac{{1011}}{{1009.1011}} + \dfrac{{1009}}{{1009.1011}}} \right)\\ = \dfrac{{2019 + 1}}{{1.2019}} + \dfrac{{2017 + 3}}{{3.2017}} +  \ldots  + \dfrac{{1011 + 1009}}{{1009.1011}}\\ = \dfrac{{2020}}{{1.2019}} + \dfrac{{2020}}{{3.2017}} +  \ldots  + \dfrac{{2020}}{{1009.1011}}\\ = 2020 \cdot \left( {\dfrac{1}{{1.2019}} + \dfrac{1}{{3.2017}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{1009.1011}}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2017}} + \dfrac{1}{{2019}}}}{{\dfrac{1}{{1.2019}} + \dfrac{1}{{3.2017}} + \dfrac{1}{{5.2015}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2017.3}} + \dfrac{1}{{2019.1}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2020 \cdot \left( {\dfrac{1}{{1.2019}} + \dfrac{1}{{3.2017}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{1009.1011}}} \right)}}{{2 \cdot \left( {\dfrac{1}{{1.2019}} + \dfrac{1}{{3.2017}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{1009.1011}}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1010.\end{array}\)

Vậy \(A = 1010.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(B = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2020}}}}{{\dfrac{{2019}}{1} + \dfrac{{2018}}{2} + \dfrac{{2017}}{3} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}}}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:387501
Phương pháp giải

Biến đổi số chia:  Viết tử thành các hiệu (tử số + mẫu số) – mẫu số.

Giải chi tiết

\(B = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2020}}}}{{\dfrac{{2019}}{1} + \dfrac{{2018}}{2} + \dfrac{{2017}}{3} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}}}}\)

Biến đổi mẫu số ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{{2019}}{1} + \dfrac{{2018}}{2} + \dfrac{{2017}}{3} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}}\\ = \dfrac{{2020 - 1}}{1} + \dfrac{{2020 - 2}}{2} + \dfrac{{2020 - 3}}{3} +  \ldots  + \dfrac{{2020 - 2019}}{{2019}}\\ = \dfrac{{2020}}{1} - \dfrac{1}{1} + \dfrac{{2020}}{2} - \dfrac{2}{2} + \dfrac{{2020}}{2} - \dfrac{3}{3} +  \ldots  + \dfrac{{2020}}{{2019}} - \dfrac{{2019}}{{2019}}\\ = \dfrac{{2020}}{1} - 1 + \dfrac{{2020}}{2} - 1 + \dfrac{{2020}}{3} - 1 +  \ldots  + \dfrac{{2020}}{{2019}} - 1\\ = \left( {\dfrac{{2020}}{1} + \dfrac{{2020}}{2} +  \ldots  + \dfrac{{2020}}{{2019}}} \right) - \left( {1 + 1 +  \ldots  + 1} \right)\\ = 2020 \cdot \left( {1 + \dfrac{1}{2} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}}} \right) - 2019\\ = 2020 + 2020 \cdot \left( {\dfrac{1}{2} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}}} \right) - 2019\\ = 2020 \cdot \left( {\dfrac{1}{2} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}}} \right) + 1\\ = 2020 \cdot \left( {\dfrac{1}{2} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}}} \right) + \dfrac{{2020}}{{2020}}\\ = 2020 \cdot \left( {\dfrac{1}{2} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}} + \dfrac{1}{{2020}}} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow B = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2020}}}}{{\dfrac{{2019}}{1} + \dfrac{{2018}}{2} + \dfrac{{2017}}{3} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2020}}} \right)}}{{2020 \cdot \left( {\dfrac{1}{2} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2019}} + \dfrac{1}{{2020}}} \right)}} = \dfrac{1}{{2020}}.\)

Vậy \(B = \dfrac{1}{{2020}} \cdot \)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn