Cho mặt cầu \(S\left( {I;\,\,R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(I\) một khoảng bằng

Câu hỏi số 388249:

Thông hiểu

Cho mặt cầu \(S\left( {I;\,\,R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(I\) một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}.\) Khi đó giao của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) là một đường tròn có chu vi bằng:

A. \(2\pi R\)

B. \(2\pi R\sqrt 3 \)

C. \(\pi R\sqrt 3 \)

D. \(\pi R\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388249

Phương pháp giải

Cho mặt cầu \(S\left( {I;\,\,R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(I\) một khoảng bằng \(d\) thì giao của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) là đường tròn bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} .\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = \dfrac{R}{2}.\)

Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{R}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)

\( \Rightarrow \) Chu vi của đường tròn giao tuyến là: \(C = 2\pi r = 2\pi .\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2} = \pi R\sqrt 3 .\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.