Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}

Câu hỏi số 388259:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2;\,\,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 6.} \) Giá trị của \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)} dx\) bằng:

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(4\)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388259

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} .\)

Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến.

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)} dx = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( { - 2x - 1} \right)dx} + \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)

Đặt \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( { - 2x - 1} \right)dx} ;\,\,\,\,{I_2} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)

Tính \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( { - 2x - 1} \right)dx} \)

Đặt \( - 2x - 1 = t \Rightarrow dt = - 2dx \Rightarrow dx = - \dfrac{1}{2}dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = 3\\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow {I_1} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_3^0 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}.6 = 3.\)

Tính \({I_2} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)

Đặt \(2x - 1 = t \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{2}dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_2} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}.2 = 1.\\ \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 3 + 1 = 4.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.