Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có

Câu hỏi số 388263:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng:

A. \(\left( {1;3} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 2;1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388263

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Tìm khoảng của \(x\) để đạo hàm dương.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {2 - x} \right)\) ta có: \(g'\left( x \right) = - f'\left( {2 - x} \right)\).

Xét \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 - x} \right) < 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(f'\left( {2 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x < - 1\\1 < 2 - x < 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\ - 2 < x < 1\end{array} \right.\).

Vậy hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right)\) đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) và \(\left( { - 2;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.