Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{21}} -

Câu hỏi số 388641:
Vận dụng

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{21}} - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:388641
Giải chi tiết

\(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{21}} - 1\)

\( \Leftrightarrow C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} + 1 = {2^{21}}\)

\( \Leftrightarrow C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{21}}\)

\( + )\)Xét: \({\left( {x + 1} \right)^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0.{x^{2n + 1}}{.1^0} + C_{2n + 1}^1.{x^{2n}}{.1^1} + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}.{x^0}{.1^{2n + 1}}\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào, ta có: \({2^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2n + 1}} = {2^{21}}\)\( \Leftrightarrow 2n + 1 = 21\)\( \Leftrightarrow 2n = 20\)\( \Leftrightarrow n = 10\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn