Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng có khối lượng m = 200g treo

Câu hỏi số 388968:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng có khối lượng m = 200g treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị nén đoạn 4 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà. Xác định thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm (tính từ thời điểm buông vật). Lấy \(g = {\pi ^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

A. 0,116s

B. 0,284s

C. 0,300s

D. 0,100s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388968

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ biến dạng của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Công thức xác định độ lớn của lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l + x} \right|\)

Lực đàn hồi cực đại: \({F_{dh\max }} = k.\left( {\Delta l + A} \right)\)

Sử dụng VTLG xác định góc quét và thời gian quét: \(\Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \alpha .\dfrac{T}{{2\pi }}\)

Giải chi tiết

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,2}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Tại VTCB lò xo giãn đoạn:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{50}} = 0,04m = 4cm\)

Từ VTCB đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị nén đoạn 4cm rồi buông nhẹ

→ Biên độ dao động của vật là: \(A = 8cm\)

Công thức xác định độ lớn lực đàn hồi của lò xo:

\({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l + x} \right|\)

Lực đàn hồi cực đại của lò xo:

\({F_{dh\max }} = k.\left( {\Delta l + A} \right) = 50.\left( {0,04 + 0,08} \right) = 6N\)

Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại nên:

\(\begin{array}{l}{F_{dh}} = \dfrac{{{F_{dh\max }}}}{2} \Leftrightarrow k.\left| {\Delta l + x} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {\Delta l + x} \right| = 0,06 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0,04 + x = 0,06\\0,04 + x = - 0,06\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0,02m = 2cm\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\x = - 0,1m = - 10cm\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại VTCB. Ban đầu vật ở biên âm.

Như vậy thời điểm mà vật có độ lớn lực đàn hồi có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm ứng với vật ở li độ x = 2cm theo chiều âm. Biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ VTLG xác định được góc quét:

\(\alpha = \pi + shif\cos \dfrac{2}{8} = \pi + \dfrac{{75,5\pi }}{{180}} = \dfrac{{255,5\pi }}{{180}}\)

Thời điểm đầu tiên thoả mãn yêu cầu đề bài là:

\(t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{255,5\pi }}{{180.5\pi }} = 0,284s\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.