Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos \omega t\,\,\left( V \right)\)(với U và ω không đổi) vào hai đầu

Câu hỏi số 388972:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos \omega t\,\,\left( V \right)\)(với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Biết \(LC{\omega ^2} = 2\). Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trưởng hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ. Giá trị của điện trở r bằng :

A. 20Ω

B. 60Ω

C. 180Ω

D. 90Ω

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388972

Phương pháp giải

Công thức tính cảm kháng, dung kháng: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\end{array} \right.\)

Công suất tiêu thụ của mạch khi K đóng: \({P_d} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_C^2}}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi K mở: \({P_m} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Kết hợp các công thức và kĩ năng đọc đồ thị để khai thác được các dữ kiện từ đồ thị.

Giải chi tiết

Ta có đồ thị như hình vẽ:

Từ dữ kiện: \(LC{\omega ^2} = 2 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 2 \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\)

+ Khi K đóng mạch gồm R nt C. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó:

\({P_d} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_C^2}}{R}}} \Rightarrow {P_{d\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} \Leftrightarrow R = {Z_C}\)

Từ đồ thị ta thấy: \({P_{d\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_C}}} = 5a\,\,\left( 1 \right)\)

Chú ý khi P_đ đạt cực đại thì \({R_0} = {Z_C} > 20\Omega \)

Tại giá trị R = 20Ω ta có : \({P_d} = \dfrac{{{U^2}.20}}{{{{20}^2} + Z_C^2}} = 3a\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy (1) chia (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{20}^2} + Z_C^2}}{{40.{Z_C}}} = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow 3Z_C^2 - 200{Z_C} + 1200 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_C} = 60\Omega \,\,\left( {t/m} \right)\\{Z_C} = \dfrac{{20}}{3} < 20\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {Z_C} = 60\Omega \end{array}\)

+ Khi K mở mạch gồm: \(R - L,r - C\)

Công suất tiêu thụ của mạch:

\({P_m} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_C^2}}\)

Từ đồ thị ta thấy:\(R = 0 \Rightarrow {P_m} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + Z_C^2}} = 3a\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U^2}.20}}{{{{20}^2} + Z_C^2}} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + Z_C^2}} \Leftrightarrow \dfrac{{20}}{{20 + {{60}^2}}} = \dfrac{r}{{{r^2} + {{60}^2}}}\\ \Leftrightarrow {r^2} - 200r + 3600 = 0 \Rightarrow r = 180\Omega \end{array}\)

(Chú ý rằng \(r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.