Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 2y - z + 4 = 0\) và

Câu hỏi số 389180:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 2y - z + 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{4} = \dfrac{{y - 4}}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. \(d\parallel \left( P \right).\)

B. \(d\) cắt \(\left( P \right)\).

C. \(d \bot \left( P \right).\)

D. \(d \subset \left( P \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389180

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right)\) và VTCP của \(d\).

- Nếu \(\overrightarrow n = k\overrightarrow u \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) thì \(d \bot \left( P \right)\).

- Nếu \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0 \Rightarrow d\parallel \left( P \right)\) hoặc \(d \subset \left( P \right)\).

- Không xảy ra các trường hợp trên \( \Rightarrow d\) cắt \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n \left( {3;2; - 1} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\) và \(\overrightarrow u \left( {4;3;1} \right)\) là 1 VTCP của \(d\).

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 3.4 + 2.3 - 1.1 = 17 \ne 0\) và hai vectơ \(\overrightarrow n ,\,\,\overrightarrow u \) không cùng phương.

Do đó loại các đáp án A, C và D.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.