Khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \).

Câu hỏi số 389179:

Thông hiểu

Khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) biết \(A'B = 3a\).

A. \(V = 2{a^3}.\)

B. \(V = {a^3}\sqrt 2 .\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)

D. \(V = 6{a^3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389179

Phương pháp giải

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) tính \(AB,\,\,AC\), từ đó tính diện tích tam giác \(ABC\).

- Áp dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối lăng trụ.

- Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại\(A\) có \(BC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow AB = AC = a.\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}{a^2}\).

Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AA' \bot AB\), do đó tam giác \(A'BA\) vuông tại \(A\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(A'BA\)ta có: \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} \)\( = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\)

Vậy thể tích khối trụ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 2\sqrt 2 a.\dfrac{{{a^2}}}{2} = {a^3}\sqrt 2 .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.