Cho \({\log _3}5 = a;\,\,{\log _5}7 = b,\) khi đó \({\log _{45}}175\) bằng

Câu hỏi số 389239:

Vận dụng

A. \(\frac{{a + b}}{{2 + a}}.\)

B. \(\frac{{a(2 + b)}}{{2 + a}}.\)

C. \(\frac{{a(a + b)}}{{2 + a}}.\)

D. \(\frac{{2a + b}}{{2 + a}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389239

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \frac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức xác định).

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _3}5 = a;\,\,\,\,{\log _5}7 = b \Rightarrow {\log _3}7 = ab.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = {\log _{45}}175 = {\log _{45}}\left( {{5^2}.7} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\log _{45}}{5^2} + {\log _{45}}7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\log _{45}}5 + {\log _{45}}7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{{{\log }_5}45}} + \frac{1}{{{{\log }_7}45}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{{{\log }_5}\left( {{{5.3}^2}} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}\left( {{{5.3}^2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{{{\log }_5}5 + {{\log }_5}{3^2}}} + \frac{1}{{{{\log }_7}5 + {{\log }_7}{3^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{1 + 2{{\log }_5}3}} + \frac{1}{{{{\log }_7}5 + 2{{\log }_7}3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{1 + \frac{2}{a}}} + \frac{1}{{\frac{1}{b} + \frac{2}{{ab}}}} = \frac{2}{{\frac{{a + 2}}{a}}} + \frac{1}{{\frac{{a + 2}}{{ab}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2a}}{{a + 2}} + \frac{{ab}}{{a + 2}} = \frac{{a\left( {b + 2} \right)}}{{a + 2}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.