Cho \({\log _3}5 = a;\,\,{\log _5}7 = b,\) khi đó \({\log _{45}}175\) bằng
Câu 389239: Cho \({\log _3}5 = a;\,\,{\log _5}7 = b,\) khi đó \({\log _{45}}175\) bằng
A. \(\frac{{a + b}}{{2 + a}}.\)
B. \(\frac{{a(2 + b)}}{{2 + a}}.\)
C. \(\frac{{a(a + b)}}{{2 + a}}.\)
D. \(\frac{{2a + b}}{{2 + a}}.\)
Quảng cáo
Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \frac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức xác định).
-
Đáp án : B(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\log _3}5 = a;\,\,\,\,{\log _5}7 = b \Rightarrow {\log _3}7 = ab.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = {\log _{45}}175 = {\log _{45}}\left( {{5^2}.7} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\log _{45}}{5^2} + {\log _{45}}7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\log _{45}}5 + {\log _{45}}7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{{{\log }_5}45}} + \frac{1}{{{{\log }_7}45}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{{{\log }_5}\left( {{{5.3}^2}} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}\left( {{{5.3}^2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{{{\log }_5}5 + {{\log }_5}{3^2}}} + \frac{1}{{{{\log }_7}5 + {{\log }_7}{3^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{1 + 2{{\log }_5}3}} + \frac{1}{{{{\log }_7}5 + 2{{\log }_7}3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{{1 + \frac{2}{a}}} + \frac{1}{{\frac{1}{b} + \frac{2}{{ab}}}} = \frac{2}{{\frac{{a + 2}}{a}}} + \frac{1}{{\frac{{a + 2}}{{ab}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2a}}{{a + 2}} + \frac{{ab}}{{a + 2}} = \frac{{a\left( {b + 2} \right)}}{{a + 2}}.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
