Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(m\)để
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(m\)để phương trình\(f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2\) có đúng ba nghiệm phân biệt
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng đồ thị hàm số để biện luận.
Đặt \(t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1\), khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( t \right) = {\left( {t + 1} \right)^3} - 3{\left( {t + 1} \right)^2} + 8\\f\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} + 3t + 1 - 3{t^2} - 6t - 3 + 8\\f\left( t \right) = {t^3} - 3t + 6\end{array}\)
Ta có: \(f'\left( t \right) = 3{t^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right.\).
Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) (màu xanh) và \(y = f\left( {\left| t \right|} \right)\) (màu đỏ) như sau:
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(m\) để phương trình\(f\left( {\left| t \right|} \right) + m = 2 \Leftrightarrow f\left( {\left| t \right|} \right) = 2 - m\) có đúng ba nghiệm phân biệt
Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| t \right|} \right) = 2 - m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| t \right|} \right)\) và đường thẳng \(y = 2 - m\) song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Để đường thẳng \(y = 2 - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| t \right|} \right)\) (màu đỏ) tại 3 điểm phân biệt thì \(2 - m = 6 \Leftrightarrow m = - 4\).
Vậy tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \( - 4\).
Chọn: D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
