Có bao nhiêu giá trị\(m\) nguyên để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 3mx + m}}\) có

Câu hỏi số 389697:

Nhận biết

Có bao nhiêu giá trị\(m\) nguyên để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 3mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng?

A. \(1\).

B. \(4\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389697

Phương pháp giải

Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\): Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 3mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 3mx + m = 0\) hoặc có đúng một nghiệm khác \(2\), hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2.

TH1: Phương trình có đúng một nghiệm khác \(2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 9{m^2} - 4m = 0\\4 - 6m + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \dfrac{4}{9}\end{array} \right.\\m \ne \dfrac{4}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0 \in \mathbb{Z}\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = \dfrac{4}{9} \notin \mathbb{Z}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

TH2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2 \( \Rightarrow 4 - 6m + m = 0\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{5} \notin \mathbb{Z}\,\,\left( {ktm} \right).\)

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.