Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)}

Câu hỏi số 389753:

Vận dụng

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\). Tính \(a - 4b\) ta được

A. \(5\).

B. \(2\).

C. \(-1\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Giải chi tiết

+) \(a \le 0\):

(do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - a - \dfrac{b}{x}} \right] = 4 - a > 0\))

\( \Rightarrow \) Loại

+) \(a > 0\):

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} - 3x + 1 - {a^2}{x^2} - 2abx - {b^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + \left( {ax + b} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - {a^2}} \right){x^2} - \left( {3 + 2ab} \right)x + 1 - {b^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + \left( {ax + b} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - {a^2}} \right)x - \left( {3 + 2ab} \right) + \dfrac{{1 - {b^2}}}{x}}}{{\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + a + \dfrac{b}{x}}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + a + \dfrac{b}{x}} \right) = 2 + a\end{array}\)

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {a^2} = 0\\3 + 2{\rm{a}}b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\) (do \(a > 0\))

\( \Rightarrow a - 4b = 2 - 4.\dfrac{{ - 3}}{4} = 5\).

Xem lời giải

Câu hỏi:389753

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.