Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \); \(BC = a\) và \(SA = SB
Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \); \(BC = a\) và \(SA = SB = SC = SD = 2a\). Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) trên \(AC\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(K\) trên \(SA\). Tính cosin góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {BKH} \right)\).\(\)\(\)
Đáp án đúng là: A
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác để tính góc.
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật (tâm \(O\)), \(SA = SB = SC = SD\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BK \bot AC\\BK \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SA\).
Mà \(SA \bot HK\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow SA \bot \left( {BHK} \right)\).
\( \Rightarrow SH \bot \left( {BHK} \right)\) \( \Rightarrow HB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {BHK} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {BHK} \right)} \right) = \angle \left( {SB;HB} \right) = \angle SBH\).
Xét tam giác \(SAB\) có: \({\rm{cos}}\angle ASB = \dfrac{{S{A^2} + S{B^2} - AB}}{{2.SA.SB}} = \dfrac{{4{{\rm{a}}^2} + 4{{\rm{a}}^2} - 2{{\rm{a}}^2}}}{{2.2{\rm{a}}.2{\rm{a}}}} = \dfrac{3}{4}\)
\( \Rightarrow \sin \angle ASB = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4} \Rightarrow \cos \angle SBH = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\) (Do \(\angle ASB < {90^0}\)).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
