Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) là:

Câu hỏi số 390522:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác có dạng \(a\sin x + b\cos x = c\).

- Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

- Sử dụng công thức \(\sin \left( {a \pm b} \right) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\) đưa về phương trình lượng giác cơ bản \(\sin \alpha = \sin m\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin \alpha = \sin m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = m + k2\pi \\\alpha = \pi - m + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \sin x - \cos x{\rm{ = 2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \dfrac{1}{2}\cos x{\rm{ = 1}}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}.\sin x - \sin \dfrac{\pi }{6}.\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:390522

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.