Hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại B và \(AB = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm

Câu hỏi số 390523:

Thông hiểu

Hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại B và \(AB = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) ?

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia để xác định đường cao của khối chóp.

- Sử dụng công thức tính nhanh đường cao của tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

- Công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\) trong đó \({S_{day}},\,\,h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Vì tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB.\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Do tam giác \(SAB\) đều cạnh \(AB = 2a\) nên \(SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = 2a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}\).

Vậy \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .2{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:390523

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.