Hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại B và \(AB = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm
Hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại B và \(AB = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia để xác định đường cao của khối chóp.
- Sử dụng công thức tính nhanh đường cao của tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
- Công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\) trong đó \({S_{day}},\,\,h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Vì tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB.\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Do tam giác \(SAB\) đều cạnh \(AB = 2a\) nên \(SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = 2a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}\).
Vậy \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .2{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
