Hàm số \(y = {2^{3x - {x^3}}}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu hỏi số 390558:

Thông hiểu

A. \(\left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\)

B. \(\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(\mathbb{R}\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390558

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{a^u}} \right)' = u'.{a^u}\ln a\).

- Lập BBT và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số (khoảng ứng với \(y' > 0\)).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = \left( {3 - 3{x^2}} \right){.2^{3x - {x^3}}}.\ln 2\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 3 - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Chọn B.

Chú ý khi giải

+\({a^u} > 0\,\,\forall a,\,\,u\).

+ Không kết luận hàm số đồng biến trên \(\left( {\dfrac{1}{4};4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.