Cho phương trình \({x^2} - mx - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). a) Giải phương trình với \(m = 2.\) b) Chứng

Câu hỏi số 390673:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - mx - 3 = 0\) (\(m\) là tham số).

a) Giải phương trình với \(m = 2.\)

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m.\)

c) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 6} \right)\left( {{x_2} + 6} \right) = 2019.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 1;\,\, - 3} \right\}.\\c)\,\,m = 1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {1;\,\,3} \right\}.\\c)\,\,m = 330\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {1;\,\, - 3} \right\}.\\c)\,\,m = 332\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\\c)\,\,m = 331\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390673

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 2\) vào phương trình rồi giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \Leftrightarrow \Delta > 0\,\,\forall m.\)

c) Áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức bài toán để tìm \(m\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

a) Giải phương trình với \(m = 2.\)

Thay \(m = 2\) vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy với \(m = 2\) thì phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\)

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m.\)

Ta có: \(\Delta = {m^2} - 4.\left( { - 3} \right) = {m^2} + 12 > 0\,\,\forall m.\)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)

c) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 6} \right)\left( {{x_2} + 6} \right) = 2019.\)

Theo câu b), phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} + 6} \right)\left( {{x_2} + 6} \right) = 2019\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 6{x_1} + 6{x_2} + 36 = 2019\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 1983 = 0\\ \Leftrightarrow - 3 + 6m - 1983 = 0\\ \Leftrightarrow 6m = 1986\\ \Leftrightarrow m = 331.\end{array}\)

Vậy \(m = 331\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link