Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} =

Câu hỏi số 390675:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {0; - 1} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390675

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình thứ nhất và quy đồng phương trình thứ hai sau đó trừ vế với vế của các phương trình.

Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(y,\) giải phương trình tìm \(y,\) đối chiếu với điều kiện xác định sau đó tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right.\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\y - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\y \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} - 2 + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} - 2 = 0\\\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + x + \frac{{y - 2}}{{y - 1}} - y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2} - 2y + 2}}{{y - 1}} = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} - \frac{{{y^2} - 2y + 2}}{{y - 1}} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 4x - 4}}{{x + 1}} + \frac{{2{y^2}}}{{y - 1}} = 0\\ \Leftrightarrow - 4 + \frac{{2{y^2} - 4y + 4}}{{y - 1}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{y^2} - 4y + 4}}{{y - 1}} = 4\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 4y + 4 = 4y - 4 \Leftrightarrow 2{y^2} - 8y + 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {y - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\) ta có:

\(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{4}{1} = 4 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + 4 = 4 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link