Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} =

Câu hỏi số 390675:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {0; - 1} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390675

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình thứ nhất và quy đồng phương trình thứ hai sau đó trừ vế với vế của các phương trình.

Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(y,\) giải phương trình tìm \(y,\) đối chiếu với điều kiện xác định sau đó tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right.\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\y - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\y \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} - 2 + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} - 2 = 0\\\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + x + \frac{{y - 2}}{{y - 1}} - y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2} - 2y + 2}}{{y - 1}} = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} - \frac{{{y^2} - 2y + 2}}{{y - 1}} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 4x - 4}}{{x + 1}} + \frac{{2{y^2}}}{{y - 1}} = 0\\ \Leftrightarrow - 4 + \frac{{2{y^2} - 4y + 4}}{{y - 1}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{y^2} - 4y + 4}}{{y - 1}} = 4\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 4y + 4 = 4y - 4 \Leftrightarrow 2{y^2} - 8y + 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {y - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\) ta có:

\(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{4}{1} = 4 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + 4 = 4 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link