Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA\) vuông góc \(\left( {ABCD} \right)\).

Câu hỏi số 390974:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA\) vuông góc \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \({45^0}\).

B. \({60^0}\).

C. \({75^0}\).

D. \({30^0}\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

- Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và đường thẳng \(a'\) với \(a'\) là hình chiếu của \(a\) lên \(\left( P \right)\) - xác định góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

- Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).

Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\)

Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {30^0}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:390974

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.