Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({\left( {\dfrac{1}{9}}
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^x} - 2{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x} + m - 1 = 0\)có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left( {0;1} \right]\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cách 1: Ẩn phụ rồi vẽ BBT
+ Đặt \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có: \(x \in \left( {0;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {\dfrac{1}{3};1} \right)\).
Phương trình trở thành: \({t^2} - 2t + m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow - {t^2} + 2t + 1 = m = f\left( t \right)\).
+ \(f'\left( t \right) = - 2t + 2 = 0 \Rightarrow t = 1\).
+ BBT:
Cách 2: Cô lập \(m\) rồi vẽ luôn BBT
+ Có: \({\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^x} - 2{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x} + m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow m = 1 + 2{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x} - {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^x}.\)
+ Vẽ BBT hàm số \(f\left( x \right) = 1 + 2{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^X} - {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^X}\)
+ Vào chức năng Mode + 7, nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1 + 2{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^X} - {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^X}\\St{\rm{ar}}t = 0\\En{\rm{d}} = 1\\Step = \dfrac{1}{{19}}\end{array} \right.\), thu được:
+ Quan sát ta thấy: \(f\left( x \right)\) chạy từ 2 giảm xuống \(\dfrac{{14}}{9}\).
\( \Rightarrow \) BBT là:
Vậy để phương trình có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right]\) thì \(\dfrac{{14}}{9} \le m < 2\)hay \(m \in \left[ {\dfrac{{14}}{9};2} \right)\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
