Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình sau có đúng \(3\) nghiệm thực
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình sau có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt \({9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cách 1: Ẩn phụ rồi vẽ BBT:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{3^{{x^2}}}} \right)^2} - {2.3.3^{{x^2}}} + 3m - 1 = 0\end{array}\)
Đặt \({3^{{x^2}}} = t > 1\), khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - 6t + 3m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 6t - 1}}{{ - 3}} = f\left( t \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t - 6}}{{ - 3}} = 0 \Rightarrow t = 3\).
BBT:
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 1 nghiệm \(t = 1\) và 1 nghiệm \(t > 1\).
Vậy \(m = 2\).
Cách 2: Cô lập \(m\)rồi vẽ luôn BBT
\({9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 3m = 1 + {2.3^{{x^2} + 1}} - {9^{{x^2}}}\)
+ Vẽ BBT của hàm số \(f\left( x \right) = 1 + {2.3^{{X^2} + 1}} - {9^{{X^2}}}\).
+ Vào chức năng Mode + 7, nhập\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1 + {2.3^{{X^2} + 1}} - {9^{{X^2}}}\\St{\rm{ar}}t = - 5\\En{\rm{d}} = 5\\Step = \dfrac{1}{{19}}\end{array} \right.\), thu được:
+ Quan sát ta thấy: \(f\left( x \right)\) chạy từ \( - \infty \) tăng lên 9, rồi giảm xuống 6, rồi lại tăng lên 9 và giảm xuống \( - \infty \), Vậy BBT là:
Vậy để phương trình có 3 nghiệm \( \Rightarrow 3m = 6 \Leftrightarrow m = 2\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
