Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình sau có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt \({9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\).
Câu 391076: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình sau có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt \({9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\).
A. \(m = \dfrac{{10}}{3}\)
B. \(2 < m < \dfrac{{10}}{3}\)
C. \(m = 2\)
D. \(m < 2\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1: Ẩn phụ rồi vẽ BBT:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{3^{{x^2}}}} \right)^2} - {2.3.3^{{x^2}}} + 3m - 1 = 0\end{array}\)
Đặt \({3^{{x^2}}} = t > 1\), khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - 6t + 3m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 6t - 1}}{{ - 3}} = f\left( t \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t - 6}}{{ - 3}} = 0 \Rightarrow t = 3\).
BBT:
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 1 nghiệm \(t = 1\) và 1 nghiệm \(t > 1\).
Vậy \(m = 2\).
Cách 2: Cô lập \(m\)rồi vẽ luôn BBT
\({9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 3m = 1 + {2.3^{{x^2} + 1}} - {9^{{x^2}}}\)
+ Vẽ BBT của hàm số \(f\left( x \right) = 1 + {2.3^{{X^2} + 1}} - {9^{{X^2}}}\).
+ Vào chức năng Mode + 7, nhập\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1 + {2.3^{{X^2} + 1}} - {9^{{X^2}}}\\St{\rm{ar}}t = - 5\\En{\rm{d}} = 5\\Step = \dfrac{1}{{19}}\end{array} \right.\), thu được:
+ Quan sát ta thấy: \(f\left( x \right)\) chạy từ \( - \infty \) tăng lên 9, rồi giảm xuống 6, rồi lại tăng lên 9 và giảm xuống \( - \infty \), Vậy BBT là:
Vậy để phương trình có 3 nghiệm \( \Rightarrow 3m = 6 \Leftrightarrow m = 2\).
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
