Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình sau có đúng \(3\) nghiệm thực

Câu hỏi số 391076:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình sau có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt \({9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\).

A. \(m = \dfrac{{10}}{3}\)

B. \(2 < m < \dfrac{{10}}{3}\)

C. \(m = 2\)

D. \(m < 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391076

Giải chi tiết

Cách 1: Ẩn phụ rồi vẽ BBT:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{3^{{x^2}}}} \right)^2} - {2.3.3^{{x^2}}} + 3m - 1 = 0\end{array}\)

Đặt \({3^{{x^2}}} = t > 1\), khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - 6t + 3m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 6t - 1}}{{ - 3}} = f\left( t \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t - 6}}{{ - 3}} = 0 \Rightarrow t = 3\).

BBT:

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 1 nghiệm \(t = 1\) và 1 nghiệm \(t > 1\).

Vậy \(m = 2\).

Cách 2: Cô lập \(m\)rồi vẽ luôn BBT

\({9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 3m = 1 + {2.3^{{x^2} + 1}} - {9^{{x^2}}}\)

+ Vẽ BBT của hàm số \(f\left( x \right) = 1 + {2.3^{{X^2} + 1}} - {9^{{X^2}}}\).

+ Vào chức năng Mode + 7, nhập\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1 + {2.3^{{X^2} + 1}} - {9^{{X^2}}}\\St{\rm{ar}}t = - 5\\En{\rm{d}} = 5\\Step = \dfrac{1}{{19}}\end{array} \right.\), thu được:

+ Quan sát ta thấy: \(f\left( x \right)\) chạy từ \( - \infty \) tăng lên 9, rồi giảm xuống 6, rồi lại tăng lên 9 và giảm xuống \( - \infty \), Vậy BBT là:

Vậy để phương trình có 3 nghiệm \( \Rightarrow 3m = 6 \Leftrightarrow m = 2\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.