Phương trình \({4^{x + 1}} - {2.6^x} + m{.9^x} = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham
Phương trình \({4^{x + 1}} - {2.6^x} + m{.9^x} = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số \(m\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cách 1:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 1}} - {2.6^x} + m{.9^x} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^x} - 2{\left( {\dfrac{6}{9}} \right)^x} + m = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^x} - 2{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = - m\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có: \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 2t = - m\).
+ Ta có: \(f'\left( t \right) = 8t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{4}\).
+ BBT:
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\( \Rightarrow - \dfrac{1}{4} < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{1}{4}\).
Cách 2:
\({4^{x + 1}} - {2.6^x} + m{.9^x} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{{{2.6}^x} - {4^{x + 1}}}}{{{9^x}}}\)
+ Vẽ BBT của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{2.6}^x} - {4^{x + 1}}}}{{{9^x}}}\)
+ Vào chức năng Mode + 7, nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{{{2.6}^X} - {4^{X + 1}}}}{{{9^X}}}\\St{\rm{ar}}t = - 5\\En{\rm{d}} = 10\\Step = \dfrac{1}{{19}}\end{array} \right.\), thu được:
+ Quan sát ta thấy: \(f\left( x \right)\) chạy từ \( - \infty \) tăng lên 0,25, rồi giảm xuống 0.
Vậy BBT là:
Vậy để phương trình có 2 nghiệm thì \(0 < m < 0,25\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
