Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9\,\,cm,\,\,AC = 12\,\,cm.\) Gọi \(I\) là tâm đường tròn
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9\,\,cm,\,\,AC = 12\,\,cm.\) Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp, \(G\) là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài \(IG.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(M\) là trung điểm \(AC\) và \(D\) là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) với \(AB.\)
- Tính \(BC\).
- Sử dụng công thức \(AD = \dfrac{{AB + AC - BC}}{2}\) tính \(AD\).
- Gọi \(N\) là giao điểm của \(BI\) và \(AC,\) áp dụng định lí Ta-lét tính \(\dfrac{{IG}}{{MN}}\).
- Sử dụng tính chất đường phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính \(NA\), từ đó tính được \(MN\) và \(IG\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(AC\) và \(D\) là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) với \(AB.\)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tính được \(BC = 15cm.\)
Ta có: \(AD = \dfrac{{AB + AC - BC}}{2} = \dfrac{{9 + 12 - 15}}{2} = 3cm\)\( \Rightarrow BD = AB - AD = 6cm\)
Gọi \(N\) là giao điểm của \(BI\) và \(AC,\) ta có: \(ID\) // \(AC\) (cùng vuông góc với \(AB\)), suy ra:
\(\dfrac{{BI}}{{BN}} = \dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{{BG}}{{BM}}\)\( \Rightarrow IG\) // \(MN\)\( \Rightarrow \dfrac{{IG}}{{MN}} = \dfrac{2}{3}.\)
Ta có \(BN\) là đường phân giác của tam giác \(ABC,\) suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{NA}}{{NC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{NA + NC}} = \dfrac{3}{{3 + 5}}\\ \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{12}} = \dfrac{3}{8} \Rightarrow NA = 4,5cm\\ \Rightarrow MN = AM - AN = \dfrac{{AC}}{2} - AN = \dfrac{{12}}{2} - 4,5 = 1,5cm\\ \Rightarrow IG = 1cm.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
