Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 40,\,\,BC = 48.\) Gọi \(O,\,\,I\) lần lượt là tâm đường tròn
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 40,\,\,BC = 48.\) Gọi \(O,\,\,I\) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác \(ABC\). Tính:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Bán kính đường tròn nội tiếp.
Đáp án đúng là: C
- Nhận xét: \(A,\,\,I,\,\,O,\,\,H\) thẳng hàng
- Tính \(CH,\,\,AH\).
- \(CI\) là đường phân giác của tam giác \(AHC\), sử dụng tính chất đường phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính \(IH\).
Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(BC\) tại \(H.\)
Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(A,\,\,I,\,\,O,\,\,H\) thẳng hàng và \(CH = \dfrac{{BC}}{2} = 24cm.\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(AHC\) vuông tại \(H,\) ta có:
\(AH = \sqrt {A{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{40}^2} - {{24}^2}} = 32\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Ta có \(CI\) là đường phân giác của tam giác \(AHC,\) suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{IH}}{{IA}} = \dfrac{{CH}}{{CA}} = \dfrac{{24}}{{40}} = \dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow \dfrac{{IH}}{{IH + IA}} = \dfrac{3}{{3 + 5}}\\ \Rightarrow \dfrac{{IH}}{{32}} = \dfrac{3}{8} \Rightarrow IH = 12\,\,\,\left( {cm} \right).\end{array}\)
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(12\,\,cm\).
Đáp án cần chọn là: C
Bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Đáp án đúng là: D
Kẻ đường kính \(AD\). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ACD\) tính \(AD\), từ đó tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Kẻ đường kính \(AD.\) Khi đó tam giác \(ACD\) vuông tại \(C,\) có đường cao \(CH.\)
Suy ra: \(A{C^2} = AH.AD \Rightarrow {40^2} = 32.2OA \Rightarrow OA = 25\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(25\,\,cm\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Khoảng cách \(OI.\)
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lí Pytago tính \(OH\), từ đó tính được \(OI\).
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(OHC\) vuông tại \(H,\) ta có:
\(OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{24}^2}} = 7\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Vậy \(OI = IH - OH = 12 - 7 = 5\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
