Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 3\sqrt

Câu hỏi số 391311:

Vận dụng cao

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 3\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} \) là:

A. \(15\)

B. \(17\)

C. \(20\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391311

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình để sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

ĐK: \(x\left( {x + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le - 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 3\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} \) \( \Leftrightarrow - x\left( {x + 3} \right) + 10 - 3\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} ,t \ge 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow - {t^2} - 3t + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 5t - 2t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 5} \right) - 2\left( {t + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 5} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\t + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 5\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 4x - x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - \left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}\end{array}\)

Tổng bình phương các nghiệm là \({\left( { - 4} \right)^2} + {1^2} = 17\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link