Bất phương trình \({6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} > 0\)có tập nghiệm là?

Câu hỏi số 391462:

Vận dụng

A. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

B. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

D. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391462

Giải chi tiết

Chia cả 2 vế của bất phương trình cho \({4^x} > 0\), ta có:

\(6 - 13.{\left( {\dfrac{6}{4}} \right)^x} + 6.{\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} > 0\)\( \Leftrightarrow 6 - 13.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 6.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2x}} > 0\).

Đặt \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = t\,\,\,(t > 0)\), bất phương trình trở thành:

\(6{t^2} - 13t + 6 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < \dfrac{2}{3}\\t > \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} < \dfrac{2}{3}\\{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} > \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 1\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.