Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có \({\rm{m = 0,5}}\,{\rm{kg}}\) dao động điều

Câu hỏi số 391468:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có \({\rm{m = 0,5}}\,{\rm{kg}}\) dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ \({\rm{3}}\sqrt {\rm{2}} \,\,{\rm{cm}}\). Tại thời điểm vật m qua vị trí động năng bằng thế năng thì một vật nhỏ có khối lượng \({{\rm{m}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{m}}}{{\rm{2}}}\) rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng thì hệ (m₀ + m) có vận tốc là

A. \(10\sqrt 5 \,\,cm\)

B. \(10\sqrt 3 \,\,cm\)

C. \(20\sqrt 3 \,\,cm\)

D. \(20\sqrt 5 \,\,cm\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391468

Phương pháp giải

Tần số góc của hệ dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Khi động năng bằng thế năng: \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{\rm{W}}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }};v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt 2 }}\)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \({v_1} = \dfrac{{mv}}{{M + m}}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Vận tốc của hệ ở vị trí cân bằng: \({v_{\max }} = A\omega \)

Giải chi tiết

+ Trước khi va chạm:

Tần số góc của con lắc là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,5}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng, li độ và vận tốc của vật là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }} = \pm \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \pm 3\,\,\left( {cm} \right)\\v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt 2 }} = \pm \dfrac{{3\sqrt 2 .10\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 30\sqrt 2 \,\,\left( {cm/s} \right)\end{array} \right.\)

+ Sau va chạm:

Vận tốc của hệ là: \(v' = \dfrac{{mv}}{{m + {m_0}}} = \dfrac{{0,5.30\sqrt 2 }}{{0,5 + \dfrac{{0,5}}{2}}} = 20\sqrt 2 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Tần số góc của hệ là: \(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{m + {m_0}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,5 + \dfrac{{0,5}}{2}}}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{v{'^2}}}{{\omega {'^2}}} = A{'^2} \Rightarrow {\left( { \pm 3} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( { \pm 20\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = A{'^2} \Rightarrow A' = \sqrt {15} \,\,\left( {cm} \right)\)

Vận tốc của hệ ở vị trí cân bằng là: \({v_{\max }}' = A'\omega {'^2} = \sqrt {15} .\dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }} = 20\sqrt 5 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.