Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x <

Câu hỏi số 391591:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < {\rm{1}}\\ax + 1{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\end{array} \right..\) Tìm a để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)

A. \(a = \dfrac{1}{2}\)

B. \(a = 1\)

C. \(a = - 1\)

D. \(a = 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391591

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \)\(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm trên \(\mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Nhận xét: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\,\left( {1; + \infty } \right)\) (Hàm đa thức và phân thức liên tục trên các khoảng xác định của nó).

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {ax + 1} \right) = a + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2\\f\left( 1 \right) = a.1 + 1 = a + 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow a + 1 = 2 \Leftrightarrow a = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.