Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left(

Câu hỏi số 391604:

Thông hiểu

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 10} \right)}}\) là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391604

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = - \infty \,\) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge - 9,\,\,x \ne 0,x \ne - 1.\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 10} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{9}{{{x^6}}}} - \dfrac{3}{{{x^3}}}}}{{\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{{10}}{x}} \right)}} = \dfrac{0}{1} = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN là \(y = 0.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {9^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{{ - 3}}{{72}} = - \dfrac{1}{{24}}\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 10} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 10} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 10} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \dfrac{1}{{60}}\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{({x^2} + x)(x + 10)}} = + \infty \,\) , \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{({x^2} + x)(x + 10)}} = - \infty \,\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có đúng 1 TCĐ là \(x = - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.