Phương trình \({\cos ^2}x - 3\cos x + 2 = 0\) có họ nghiệm là:

Câu hỏi số 391711:

Thông hiểu

A. \(x = \pi + k2\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \pi + k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C. \(x = k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = k2\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391711

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc 2 với ẩn là \(\cos x\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}x - 3\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - 2} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x - 1 = 0\\\cos x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\\cos x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy họ nghiệm của phương trình đã cho là \(x = k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Chú ý khi giải

\(\left| {\cos x} \right| \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.