Cho tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ

Câu hỏi số 391779:

Vận dụng

Cho tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập \(A\) ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau.

A. \(\dfrac{{25}}{{972}}\)

B. \(\dfrac{{35}}{{972}}\)

C. \(\dfrac{{45}}{{972}}\)

D. \(\dfrac{{55}}{{972}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391779

Phương pháp giải

Tìm số phần tử của không gian mẫu.

Tính số các cách xếp các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán và tính xác suất cần tìm.

Giải chi tiết

Lập số tự nhiên có 6 chữ số từ các chữ số thuộc tập \(A\) nên số phần tử của không gian mẫu là:\(\left| \Omega \right| = {6^6} = 46656\) (phần tử).

Gọi \(X\) là biến cố: “ Lấy ra ngẫu nhiên một số có 6 chữ số lập được sao cho số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau”. Ta sẽ tìm số phần tử có lợi cho biến cố \(X\).

Xếp 3 chữ số 2 vào 3 trong 6 vị trí bất kì có \(C_6^3\) cách xếp.

Lấy ra 3 trong 5 số còn lại của tập \(A\) xếp vào 3 vị trí còn lại của số có 6 chữ số ta có \(C_5^3.3!\) cách xếp

Do đó, số phần tử có lợi cho biến cố \(X\) là \(C_6^3.C_5^3.3! = 1200\)

Vậy xác suất cần tìm là:\({P_X} = \dfrac{{1200}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{25}}{{972}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.