Nếu \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right)\) thì

Câu hỏi số 391818:

Vận dụng

Nếu \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right)\) thì \(\dfrac{a}{b}\) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391818

Phương pháp giải

Đặt \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}(a + b) = t\) sau đó biểu diễn \(a,b\) theo \(t\)

Từ đó tính được \(\dfrac{a}{b}\) .

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}(a + b) = t\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = {4^t}\\b = {6^t}\\a + b = {9^t}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {4^t} + {6^t} = {9^t}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2t}} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 1 = 0\)

Đặt \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = u > 0 \Rightarrow {u^2} + u - 1 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}u = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\left( {tm} \right)\\u = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Nên \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Mà \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{4^t}}}{{{6^t}}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t}\) nên \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.