Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x

Câu hỏi số 392097:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 50\). Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với đường thẳng nào?

A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

B. Trục \(Ox\)

C. Trục \(Oy\)

D. Trục \(Oz\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392097

Phương pháp giải

- Từ phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) xác định tâm và bán kính mặt cầu.

- Tính khoảng cách từ \(I\) đến các đường thẳng ở các đáp án.

- Mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi \(d\left( {I;d} \right) = R\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 50\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \).

Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi \(d\left( {I;d} \right) = R\).

Thử lần lượt các đáp án ta có:

\(d\left( {I;Ox} \right) = \sqrt {y_I^2 + z_I^2} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \ne R\), do đó loại đáp án B.

\(d\left( {I;Oy} \right) = \sqrt {x_I^2 + z_I^2} = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \ne R\), do đó loại đáp án C.

\(d\left( {I;Oz} \right) = \sqrt {x_I^2 + y_I^2} = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \ne R\), do đó loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.