Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + x}  - 2x}}{{3x + 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:392284
Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho \(x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + x}  - 2x}}{{3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{x}}  - 2}}{{3 + \dfrac{1}{x}}} = 0\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + x}  - 2x}}{{3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - \sqrt {4 + \dfrac{1}{x}}  - 2}}{{3 + \dfrac{1}{x}}} = \dfrac{{ - 4}}{3}\).

 

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\sqrt[3]{{1 - {x^3}}}}}{{4x + 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:392285
Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho \(x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\sqrt[3]{{1 - {x^3}}}}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{x^3}}} - 1}}}}{{4 + \dfrac{1}{x}}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\).

 

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1}  - 3x + 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:392286
Phương pháp giải

Khi \(x \to  + \infty \): Nhân liên hợp để khử dạng \(\infty  - \infty \).

   Khi \(x \to  - \infty \): Đặt nhân tử chung là \(x\) và đánh giá.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1}  - 3x + 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1}  - 3x + 1} \right)\left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1}  + 3x - 1} \right)}}{{\sqrt {9{x^2} - x + 1}  + 3x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{9{x^2} - x + 1 - 9{x^2} + 6x - 1}}{{\sqrt {9{x^2} - x + 1}  + 3x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {9{x^2} - x + 1}  + 3x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{5}{{\sqrt {9 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + 3 - \dfrac{1}{x}}}\\ = \dfrac{5}{{3 + 3}} = \dfrac{5}{6}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1}  - 3x + 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x\left( { - \sqrt {9 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - 3 + \dfrac{1}{x}} \right) =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x =  - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - \sqrt {9 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - 3 + \dfrac{1}{x}} \right) =  - 6 < 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - \sqrt {{x^2} - 2x} } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:392287
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - \sqrt {{x^2} - 2x} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - \sqrt {{x^2} - 2x} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  + \sqrt {{x^2} - 2x} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + \sqrt {{x^2} - 2x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} + 2x - {x^2} + 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + \sqrt {{x^2} - 2x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + \sqrt {{x^2} - 2x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{4}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}}  + \sqrt {1 - \dfrac{2}{x}} }}\\ = \dfrac{4}{{1 + 1}} = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - \sqrt {{x^2} - 2x} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - \sqrt {{x^2} - 2x} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  + \sqrt {{x^2} - 2x} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + \sqrt {{x^2} - 2x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2} + 2x - {x^2} + 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + \sqrt {{x^2} - 2x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + \sqrt {{x^2} - 2x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{4}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{2}{x}}  - \sqrt {1 - \dfrac{2}{x}} }}\\ = \dfrac{4}{{ - 1 - 1}} =  - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn