Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{{x^3} - 1}}\,\,\,\,khi\,\,x

Câu hỏi số 392282:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{{x^3} - 1}}\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\mx + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Tìm m để hàm số có giới hạn khi \(x \to 1\).

A. không tìm thấy giá trị của \(m\)

B. \(m = 0\).

\(m = - 1\).

D. \(m = 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392282

Phương pháp giải

- Tính lần lượt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right),\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\).

- Để hàm số có giới hạn khi thì \(x \to 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {mx + 2} \right) = m + 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{{x^3} - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} + x + 1 - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 + 2}}{{{1^2} + 1 + 1}} = 1\end{array}\)

Để hàm số có giới hạn khi \(x \to 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\).

\( \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy \(m = - 1\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.