Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK2 - Trạm 2 - Ngày 28-29/03/2026 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - 1 + \sqrt {{x^2} + x} }}{{3x + \sqrt {9{x^2} + 1} }}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:392654
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - 1 + \sqrt {{x^2} + x} }}{{3x + \sqrt {9{x^2} + 1} }}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {x - 1 + \sqrt {{x^2} + x} } \right)\left( {x - 1 - \sqrt {{x^2} + x} } \right)\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 1} } \right)}}{{\left( {3x + \sqrt {9{x^2} + 1} } \right)\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 1} } \right)\left( {x - 1 - \sqrt {{x^2} + x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {x^2} - x} \right]\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 1} } \right)}}{{\left( {9{x^2} - 9{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1 - \sqrt {{x^2} + x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 1} } \right)}}{{x - 1 - \sqrt {{x^2} + x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 1} } \right)}}{{x - 1 - \sqrt {{x^2} + x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {3 + \sqrt {9 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {3 + \sqrt {9 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}{{1 - \dfrac{1}{x} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} }}\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {3 + \sqrt {9 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}{{1 - \dfrac{1}{x} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} }} = 9 > 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {3 + \sqrt {9 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}{{1 - \dfrac{1}{x} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} }} =  - \infty \).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - 1 + \sqrt {{x^2} + x} }}{{3x + \sqrt {9{x^2} + 1} }} =  - \infty \).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2{x^2} - \sqrt {4{x^4} + 3} }}{{{x^2} - \sqrt[3]{{{x^6} + 3{x^2}}}}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:392655
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2{x^2} - \sqrt {4{x^4} + 3} }}{{{x^2} - \sqrt[3]{{{x^6} + 3{x^2}}}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {4{x^4} - 4{x^4} - 3} \right)\left( {{x^4} + {x^2}\sqrt[3]{{{x^6} + 3{x^2}}} + {{\sqrt[3]{{{x^6} + 3{x^2}}}}^2}} \right)}}{{\left( {{x^6} - {x^6} - 3{x^2}} \right)\left( {2{x^2} + \sqrt {4{x^4} + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 3\left( {{x^4} + {x^2}\sqrt[3]{{{x^6} + 3{x^2}}} + {{\sqrt[3]{{{x^6} + 3{x^2}}}}^2}} \right)}}{{ - 3{x^2}\left( {2{x^2} + \sqrt {4{x^4} + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^4} + {x^2}\sqrt[3]{{{x^6} + 3{x^2}}} + {{\sqrt[3]{{{x^6} + 3{x^2}}}}^2}}}{{{x^2}\left( {2{x^2} + \sqrt {4{x^4} + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^4}\left( {1 + \sqrt[3]{{1 + \dfrac{3}{{{x^4}}}}} + {{\sqrt[3]{{1 + \dfrac{3}{{{x^4}}}}}}^2}} \right)}}{{{x^4}\left( {2 + \sqrt {4 + \dfrac{3}{{{x^4}}}} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{1 + \sqrt[3]{{1 + \dfrac{3}{{{x^4}}}}} + {{\sqrt[3]{{1 + \dfrac{3}{{{x^4}}}}}}^2}}}{{2 + \sqrt {4 + \dfrac{3}{{{x^4}}}} }}\\ = \dfrac{{1 + 1 + {1^2}}}{{2 + 2}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2{x^2} - \sqrt {4{x^4} + 3} }}{{{x^2} - \sqrt[3]{{{x^6} + 3{x^2}}}}} = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x}  - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:392656
Phương pháp giải

Tử và mẫu đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất. Sau đó rút gọn và đánh giá.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x}  - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}}  + x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{{x^2}\left( {4 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {1 + \dfrac{2}{x}}  + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {4 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}} = 0\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x}  - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}} = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:392657
Phương pháp giải

Tử và mẫu đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất. Sau đó rút gọn và đánh giá.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{ - x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + 1} \right)}} = 0\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}} = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn