Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a\), \(EF = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a\), \(EF = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và\(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- \(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel a'\\b\parallel b'\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {a;b} \right) = \angle \left( {a';b'} \right)\).
- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác.
Gọi \(G\) là trung điểm của \(AC\).
Vì \(EG,\,\,FG\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \(ABC\) và \(ACD\) nên \(EG\parallel AB,\,\,FG\parallel CD\) (tính chất đường trung bình).
Do đó \(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {EG;FG} \right)\).
Ta có: \(EG = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\), \(FG = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2}\).
Áp dụng định lí Cosin trong ta giác \(GEF\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle EGF = \dfrac{{G{E^2} + G{F^2} - E{F^2}}}{{2GE.GF}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}} = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle EGF = {120^0}\) \(\angle \left( {GE;GF} \right) = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {AB;CD} \right) = {60^0}\).
Góc giữa hai đường thẳng có số đo nhỏ hơn hoặc bằng \({90^0}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
