Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a\), \(EF = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a\), \(EF = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và\(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- \(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel a'\\b\parallel b'\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {a;b} \right) = \angle \left( {a';b'} \right)\).
- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác.
Gọi \(G\) là trung điểm của \(AC\).
Vì \(EG,\,\,FG\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \(ABC\) và \(ACD\) nên \(EG\parallel AB,\,\,FG\parallel CD\) (tính chất đường trung bình).
Do đó \(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {EG;FG} \right)\).
Ta có: \(EG = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\), \(FG = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2}\).
Áp dụng định lí Cosin trong ta giác \(GEF\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle EGF = \dfrac{{G{E^2} + G{F^2} - E{F^2}}}{{2GE.GF}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}} = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle EGF = {120^0}\) \(\angle \left( {GE;GF} \right) = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {AB;CD} \right) = {60^0}\).
Góc giữa hai đường thẳng có số đo nhỏ hơn hoặc bằng \({90^0}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
