Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây: Trăm trâu trăm

Câu hỏi số 393009:

Vận dụng

Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:

Trăm trâu trăm cỏ,

Trâu đứng ăn năm,

Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó.

Hỏi có bao nhiêu trâu nằm, biết số con trâu nằm là số lẻ?

A. \(18\)

B. \(11\)

C. \(17\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393009

Phương pháp giải

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\) (con), \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 100,\,\,\,x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z};\,\,y = 2k + 1,\,\,k \in \mathbb{N}} \right).\)

Sử dụng các giả thiết của bài toán và điều kiện của \(x,\,\,y,\,\,z\) để làm bài.

Giải chi tiết

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\) (con), \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 100,\,\,\,x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z}} \right).\)

Theo đề bài ta có: Tổng số con trâu là \(100\) con nên ta có phương trình: \(x + y + z = 100\,\,\,\left( 1 \right).\)

Ta có: Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụ khụ trâu già, ba con một bó nên ta có phương trình:

\(5x + 3y + \dfrac{1}{3}z = 100\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \dfrac{1}{3}z = 100\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\15x + 9y + z = 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\14x + 8y = 200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\7x + 4y = 100\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{{100 - 4y}}{7}\end{array}\)

Lại có \(x,\,\,y\) là các số nguyên dương và \(x,\,\,y < 100 \Rightarrow 100 - 4y\) là số chẵn và chia hết cho \(7\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}100 - 4y = 14\\100 - 4y = 28\\100 - 4y = 42\\100 - 4y = 56\\100 - 4y = 70\\100 - 4y = 84\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{43}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 18\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = \dfrac{{29}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 11\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = \dfrac{{15}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy đàn trâu có 11 con trâu nằm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.