Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:

Trăm trâu trăm cỏ,

Trâu đứng ăn năm,

Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó.

Hỏi có bao nhiêu trâu nằm, biết số con trâu nằm là số lẻ?

Câu 393009:

Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:

Trăm trâu trăm cỏ,

Trâu đứng ăn năm,

Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó.

Hỏi có bao nhiêu trâu nằm, biết số con trâu nằm là số lẻ?

A. \(18\)

B. \(11\)

C. \(17\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 393009

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\) (con), \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 100,\,\,\,x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z};\,\,y = 2k + 1,\,\,k \in \mathbb{N}} \right).\)

Sử dụng các giả thiết của bài toán và điều kiện của \(x,\,\,y,\,\,z\) để làm bài.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\) (con), \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 100,\,\,\,x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z}} \right).\)

Theo đề bài ta có: Tổng số con trâu là \(100\) con nên ta có phương trình: \(x + y + z = 100\,\,\,\left( 1 \right).\)

Ta có: Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụ khụ trâu già, ba con một bó nên ta có phương trình:

\(5x + 3y + \dfrac{1}{3}z = 100\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \dfrac{1}{3}z = 100\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\15x + 9y + z = 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\14x + 8y = 200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\7x + 4y = 100\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{{100 - 4y}}{7}\end{array}\)

Lại có \(x,\,\,y\) là các số nguyên dương và \(x,\,\,y < 100 \Rightarrow 100 - 4y\) là số chẵn và chia hết cho \(7\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}100 - 4y = 14\\100 - 4y = 28\\100 - 4y = 42\\100 - 4y = 56\\100 - 4y = 70\\100 - 4y = 84\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{43}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 18\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = \dfrac{{29}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 11\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = \dfrac{{15}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy đàn trâu có 11 con trâu nằm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.