Giải hệ bất phương trình: \(2 \le \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5\)

Câu 393052: Giải hệ bất phương trình: \(2 \le \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5\)

A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

B. \(\left[ {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;\,\,3} \right) \cup \left[ {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 393052

Phương pháp giải:

\(2 \le \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \ge 2\,\,\,\,(1)\\\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(2 \le \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \ge 2\,\,\,\,(1)\\\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ 3 \right\}.\)

Giải (1) ta có:

\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} - 2 \ge 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{2x + 1 - 2x + 6}}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{7}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow x > 3\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Giải (2) ta có tập nghiệm là: \(\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left[ {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của hệ là: \(\left[ {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây