Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < -

Câu hỏi số 393053:

Vận dụng

Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

A. \(m>-11\)

B. \(m<-11\)

C. \(m>11\)

D. \(m<11\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393053

Phương pháp giải

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(3\left( {x - 6} \right) < - 3 \Leftrightarrow x - 6 < - 1 \Leftrightarrow x < 5\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

Giải (2): \(\frac{{5x + m}}{2} > 7 \Leftrightarrow 5x + m > 14 \Leftrightarrow 5x > 14 - m \Leftrightarrow x > \frac{{14 - m}}{5}\)

Vậy tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi: \(\left( { - \infty ;5} \right) \cap \left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right) \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \frac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25 \Leftrightarrow - m < 11 \Leftrightarrow m > - 11\)

Nếu \(m > - 11\) thì tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5};5} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.