Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

Câu 393053: Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

A. \(m>-11\)

B. \(m<-11\)

C. \(m>11\)

D. \(m<11\)

Câu hỏi : 393053

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(3\left( {x - 6} \right) < - 3 \Leftrightarrow x - 6 < - 1 \Leftrightarrow x < 5\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

Giải (2): \(\frac{{5x + m}}{2} > 7 \Leftrightarrow 5x + m > 14 \Leftrightarrow 5x > 14 - m \Leftrightarrow x > \frac{{14 - m}}{5}\)

Vậy tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi: \(\left( { - \infty ;5} \right) \cap \left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right) \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \frac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25 \Leftrightarrow - m < 11 \Leftrightarrow m > - 11\)

Nếu \(m > - 11\) thì tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5};5} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây