Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < -

Câu hỏi số 393053:

Vận dụng

Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

A. \(m>-11\)

B. \(m<-11\)

C. \(m>11\)

D. \(m<11\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393053

Phương pháp giải

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(3\left( {x - 6} \right) < - 3 \Leftrightarrow x - 6 < - 1 \Leftrightarrow x < 5\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

Giải (2): \(\frac{{5x + m}}{2} > 7 \Leftrightarrow 5x + m > 14 \Leftrightarrow 5x > 14 - m \Leftrightarrow x > \frac{{14 - m}}{5}\)

Vậy tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi: \(\left( { - \infty ;5} \right) \cap \left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right) \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \frac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25 \Leftrightarrow - m < 11 \Leftrightarrow m > - 11\)

Nếu \(m > - 11\) thì tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5};5} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10