Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh a , điểm O là tâm đáy \(ABCD\). Gọi hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh O, đáy là đường tròn nội tiếp đáy \(A'B'C'D'\). Đặt \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối nón \(\left( N \right)\) và khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỷ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) bằng.

Câu 393713: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh a , điểm O là tâm đáy \(ABCD\). Gọi hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh O, đáy là đường tròn nội tiếp đáy \(A'B'C'D'\). Đặt \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối nón \(\left( N \right)\) và khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỷ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) bằng.

A. \(\dfrac{3}{\pi }\)

B. \(\dfrac{6}{\pi }\)

C. \(\dfrac{9}{\pi }\)

D. \(\dfrac{{12}}{\pi }\)

Câu hỏi : 393713

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm bán kính đáy và chiều cao hình nón sau đó tính thể tích hình nón. Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

- Tính thể tích khối lập phương cạnh \(a\) là \({a^3}\).

- Tính tỉ số thể tích hai khối đó.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Đường tròn nội tiếp đáy hình vuông \(A'B'C'D'\) cạnh \(a\) là đường tròn có bán kính \(r = \dfrac{a}{2}\).

Hình nón có đỉnh O, đáy là đường tròn nội tiếp \(A'B'C'D'\) có chiều cao \(h = a.\)

Do đó thể tích khối nón là \({V_1} = \dfrac{1}{3}.\pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{12}}.\)

Mặt khác \({V_2} = {a^3}.\)

Vậy \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{{{a^3}}}{{\dfrac{{\pi {a^3}}}{{12}}}} = \dfrac{{12}}{\pi }.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.