Côsin góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}:10x + 5y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2

Câu hỏi số 394101:

Thông hiểu

Côsin góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}:10x + 5y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) là:

A. \(\frac{3}{{10}}\)

B. \(3\sqrt {10} \)

C. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)

D. \(\frac{{2\sqrt {10} }}{{10}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394101

Phương pháp giải

+) Xác định VTPT \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\) của \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\)

+) \({\rm{cos}}\,\,\left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1}.\,{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|.\left| {{{\vec n}_2}} \right|}}\)

Giải chi tiết

+) \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,10x + 5y - 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_1} = \left( {10;\,\,5} \right).\)

+) \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right. \Rightarrow {\vec u_2} = \left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow {\vec n_2} = \left( {1;\,\,1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{cos}}\,\,\left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1}.\,{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|.\left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{\left| {10.1 + 5.1} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {5^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ = \frac{{\left| {15} \right|}}{{\sqrt {125} .\sqrt 2 }} = \frac{{15}}{{5\sqrt {10} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.