Côsin góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}:10x + 5y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2

Câu hỏi số 394101:

Thông hiểu

Côsin góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}:10x + 5y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) là:

A. \(\frac{3}{{10}}\)

B. \(3\sqrt {10} \)

C. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)

D. \(\frac{{2\sqrt {10} }}{{10}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394101

Phương pháp giải

+) Xác định VTPT \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\) của \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\)

+) \({\rm{cos}}\,\,\left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1}.\,{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|.\left| {{{\vec n}_2}} \right|}}\)

Giải chi tiết

+) \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,10x + 5y - 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_1} = \left( {10;\,\,5} \right).\)

+) \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right. \Rightarrow {\vec u_2} = \left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow {\vec n_2} = \left( {1;\,\,1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{cos}}\,\,\left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1}.\,{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|.\left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{\left| {10.1 + 5.1} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {5^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ = \frac{{\left| {15} \right|}}{{\sqrt {125} .\sqrt 2 }} = \frac{{15}}{{5\sqrt {10} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10