Phương trình của đường thẳng qua \(P\left( {2;5} \right)\) và cách \(Q\left( {5;\,\,1} \right)\) một

Câu hỏi số 394103:

Thông hiểu

Phương trình của đường thẳng qua \(P\left( {2;5} \right)\) và cách \(Q\left( {5;\,\,1} \right)\) một khoảng bằng \(3\) là:

A. \(7x + 24y-134 = 0\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 2{\rm{, }}\,\,7x + 24y-134 = 0\)

D. \(3x + 4y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394103

Phương pháp giải

+) Viết dạng tổng quát của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(P\left( {2;5} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\,b} \right)\) là VTPT.

+) Tính khoảng cách từ \(Q\left( {5;\,\,1} \right)\) đến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\).

Giải chi tiết

Gọi VTPT của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(P\) là \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\,b} \right).\)

+) \(\Delta \)qua \(P\left( {2;5} \right) \Rightarrow \Delta :a\left( {x - 2} \right) + b\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 2a - 5b = 0\)

+) \(d\left( {Q,\Delta } \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {5a + b - 2a - 5b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {3a - 4b} \right| = 3\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {3a - 4b} \right)^2} = 9{a^2} + 9{b^2} \Leftrightarrow - 24ab + 7{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{{24}}{7}a\end{array} \right.\)

Với \(b = 0\), chọn \(a = 1 \Rightarrow \left( \Delta \right):\,\,x = 2\)

Với \(b = \frac{{24}}{7}a\), chọn \(a = 7 \Rightarrow b = 24 \Rightarrow \left( \Delta \right):\,\,7x + 24y - 134 = 0\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.